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La conjetura de Poincaré pasa a Teorema

Mientras no se pueda demostrar una hipótesis esta queda reflejada como una conjetura. Dentro del mundo de las matemáticas teníamos 7 conjeturas o problemas del milenio. Y digo teníamos, porque el matemático vagabundo Ruso Grigori Perelmán ha resuelto uno de ellos. El problema o conjetura de Poincaré. Su premio, 1 millón de dólares, que no ha recogido.

Y de que trata este teorema.

Pues un balón de fútbol, por ejemplo, es una variedad de dimensión 2, una 2-esfera; lo podemos manipular como queramos, dándole diferentes formas, pero sin romperlo, y seguirá siendo una 2-esfera. La esfera es una variedad de dimensión 2 (cada trozo pequeño de la esfera es un pequeño trozo de plano ligeramente deformado), cerrada y simplemente conexa y se estableció que toda variedad de dimensión 2, cerrada y simplemente conexa es homeomorfa a la esfera. Dicho de otro modo: sólo hay una variedad de dimensión n=2, cerrada y simplemente conexa, y se trata de la esfera. Todas las variedades de dimensión n=2 están inmersas en el espacio de dimensión 3. Por analogía, se definen otras variedades de dimensión n estarían inmersas en espacios de dimensión n+1.

Poincaré conjeturó que el resultado obtenido para la esfera n=2 del espacio de dimensión 3 tenía un análogo para la esfera n=3 del espacio de dimensión 4. En otras palabras: en el espacio de dimensión 4, toda variedad de dimensión n=3, cerrada y simplemente conexa, sería homeomorfa a la esfera de dimensión n=3.

Para n=1 la conjetura es trivial y para n=2 ya fue demostrada en el siglo XIX. Para n=5, hubo de esperar hasta 1961, a que lo hiciera Erik Christopher Zeeman. Ese mismo año Stephen Smale lo consiguió para n igual o mayor que 7 y, en 1962, John R. Stallings para el caso n=6. Los casos n=3 y n=4 se resistían y hubo que esperar a 1986 cuando, en lo que se consideró una hazaña matemática del estadounidense Michael Hartley Freedman, se consiguió demostrar el caso n=4. Lo irónico es que, resuelto con éxito para todas las demás dimensiones, el caso original n=3, planteado por Poincaré, se resistía, hasta ahora, denodadamente a cualquier demostración matemática.

Está clarísimo! ¿Por qué no lo habré pensado yo antes y así disfrutar del maravilloso premio?

¿Y esto para que nos vas a servir? Creo que para salir de la crisis no…

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1 comentario sobre “La conjetura de Poincaré pasa a Teorema”

  1. jose dijo:

    las matematicas ennoblecen al hombre y lo llevan a la mera existencia fisica

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